Sujet CAP 2024 Groupement 2 au format pdf

CORRIGÉ – CAP 2024 – Groupement 2

Mathématiques (12 points)

Théo, 19 ans, s’entraîne depuis plusieurs mois à la course en montagne, et pense être prêt pour participer au trail de Samoëns, en Haute-Savoie. Durant cette course, les participants parcourent 85 km dans la montagne.

Exercice 1 : Statistiques de coureurs sur un trail (4,5 points)

Avant de se lancer dans l’aventure, Théo analyse les résultats de l’année dernière. Le tableau ci-dessous indique le temps mis par les coureurs qui ont terminé la course.

1.1 Indiquer le nombre de coureurs dont le temps est compris entre 18 h et 20 h.

61 coureurs ont mis entre 18 et 20 h.

1.2 Compléter les deux cases manquantes du tableau.
Détailler les calculs ci-dessous.

Nombre total de coureurs : 16 + 46 + 54 + 61 + 59 + 14 = 250 coureurs
Pourcentage de coureurs qui ont mis entre 18 et 20 h : (61 x 100)/250 = 24,4 % ( produit en croix).

1.3 Calculer le nombre de coureurs qui ont mis moins de 18 h pour terminer la course.

Nombre de coureurs ayant mis moins de 18h pour terminer la course : 16 + 46 + 54 = 116 coureurs

1.4 Les organisateurs affirment : « 50 % des arrivants ont mis moins de 18 h pour finir la course ».
Indiquer si cette affirmation est exacte. Justifier la réponse.

(116 X 100)/250 = 46,4 %
Les organisateurs ont tort. Les personnes qui ont mis moins de 18h pour finir la course ne représentant que 46,4 % qui est inférieur aux 50 % annoncés.

1.5 Parmi les trois représentations ci-dessous, choisir celle qui représente la répartition des temps
des coureurs.
Cocher la réponse choisie.

Le diagramme circulaire qui représente correctement la répartition des temps des coureurs est le diagramme n°2. Le diagramme n°3 ne présente que 4 tranches au lieu de 6 et le diagramme n°1 comporte une tranche à 50 % qui n’existe pas dans le tableau des temps.

1.6 Dix coureurs étaient dans la tranche d’âge de Théo l’an dernier. Leurs temps, en heure, étaient
les suivants :
12,5 ; 14,5 ; 16 ; 13 ; 14 ; 15 ; 14,5 ; 13 ; 18,5 ; 20
Calculer le temps moyen de parcours de ces dix coureurs. Arrondir le résultat à l’unité.

m = (12,5+14,5+16+13+14+15+14,5+13+18,5+20)/10 = 15,1 h
Le temps moyen de parcours des 10 coureurs de la tranche d’âge de Théo, arrondi à l’unité est 15 h.

Exercice 2 : Calculs commerciaux et tableur sur produits alimentaires énergétiques (3,5 points)

Après avoir analysé les résultats, Théo décide de participer à cette course. Il va devoir s’alimenter tout au long de la course. Il commande des produits alimentaires énergétiques sur le site web de la marque ENERGETIX.
2.1 Compléter les cellules D5 et D6 de la facture suivante. Arrondir les résultats au centime d’euro.

La facture a été réalisée à l’aide d’un tableur.

2.2 Parmi les propositions ci-dessous, choisir la formule saisie dans la cellule D8.
Cocher la case correspondant au choix.

2.3 Calculer le montant de la remise.
Détailler les calculs et reporter le résultat exprimé en € dans la cellule D8.

R = (76 x 10) / 100 = 7,60 €
La remise de 10% s’élève à 7,60 €.

2.4 Calculer le montant net hors taxe (HT).
Détailler les calculs et reporter le résultat exprimé en € dans la cellule D9.

Montant net H.T = Montant brut H.T – Remise fidélité (10%) = 76 – 7,60 = 68,40 €
Le montant net hors taxe de la facture s’élève à 68,40 €.

2.5 Vérifier que le taux de TVA appliqué est de 5,5 %. Justifier la réponse.

(3,76 / 68,40) x 100 = 5,5 arrondi au dixième.
Le taux de TVA appliqué est effectivement de 5,5 %.

Exercice 3 : Etude d’une fonction volume d’eau consommé en fonction du temps de course (4 points)

Théo va devoir partir avec de l’eau dans son sac à dos. Lors de ses différents entraînements, il a mesuré le volume d’eau consommé y, en litres, ainsi que la durée x, en heures, de ses footings.

Les points C, D et E ont pour coordonnées respectives C(2 ;0,8), D(3 ; 1,2) et E(3,5 ; 1,4).

3.1 Placer dans le plan rapporté au repère (Ox ; Oy) ci-dessous les points C, D et E.

3.2 Tracer la droite passant par ces points.

3.3 Répondre à la question suivante : « le volume d’eau consommé est-il proportionnel à la durée de l’entraînement ? ». Justifier la réponse.

La représentation graphique du volume d’eau consommée en L en fonction de la durée d’entraînement en h est une droite qui passe par l’origine du repère, les deux grandeurs, volume et durée sont donc proportionnelles.

3.4 Déterminer, à l’aide d’une lecture graphique la consommation d’eau pour une heure d’entraînement. Exprimer le résultat en litre. Laisser apparents les traits de lecture.

Graphiquement, la consommation d’eau pour 1h d’entraînement s’élève à 0,4 L.

3.5 Parmi les propositions ci-dessous, choisir la relation qui permet de calculer le volume d’eau consommé y, en litres, en fonction de la durée d’entraînement x, en heures. Cocher la case correspondant à la réponse choisie.

3.6 Théo estime que la durée de sa course sera de 14 h. Il peut transporter sur lui au maximum six litres d’eau.
Indiquer si Théo aura suffisamment d’eau pour finir la course. Justifier la réponse par un calcul.

Calculons y = 0,4x pour x = 14 h
y = 14 x 0,4 = 5,6 L
Théo aura suffisamment d’eau pour finir sa course si il transporte 6 litres d’eau ( 5,6 < 6 ).

Physique – Chimie (8 points)

Exercice 1 : Sirop de glucose et concentration massique (2,5 points)

À la réception des gels énergétiques, Théo étudie l’étiquette. Il remarque que le gel est composé principalement de sirop de glucose. Après une recherche internet, il trouve la formule chimique du glucose : C₆H₁₂O₆.

1.1 Parmi les affirmations suivantes, choisir celle qui est correcte. Cocher la réponse choisie.

1.2 Compléter, en vous aidant de l’extrait de la classification périodique des éléments, le tableau suivant qui recense les éléments chimiques contenus dans le glucose.

Symbole de l’élément chimique	Nom de l’élément chimique	Nombre d’atomes
C	Carbone	6
H	Hydrogène	12
0	Oxygène	6

1.3 Pour préparer sa boisson, Théo dilue un tube de gel contenant une masse de 12,5 g de glucose dans un volume V d’eau de 0,5 L.
Calculer la concentration de glucose dans sa boisson. Exprimer le résultat en g/L.

C = m / V = 12,5 / 0,5 = 25 g/L
La concentration en glucose dans sa boisson est de 25 g/L.

1.4 Théo trouve que sa boisson est trop sucrée. Indiquer ce qu’il peut faire pour rendre sa boisson moins sucrée.

Pour rendre sa boisson moins sucrée Théo peut la diluer en y ajoutant de l’eau.

Exercice 2 : Fonctionnement électrique d’une lampe frontale (2,5 points)

Le départ de la course se fait de nuit, Théo doit donc s’équiper d’une lampe frontale.

Avant de partir, Théo souhaiterait comprendre le branchement interne des deux LED dans sa lampe frontale. Il fait les trois hypothèses de montage suivantes :

Dans le montage n° 1, on ferme l’interrupteur K.

2.1 Choisir les affirmations correspondant à cette situation parmi les propositions suivantes.
Cocher les réponses choisies.

Dans le montage n° 2, on ouvre l’interrupteur K.

2.2 Choisir les affirmations correspondant à cette situation parmi les propositions suivantes.
Cocher les réponses choisies.

2.3 En vous aidant des détails techniques, choisir le montage correspondant à la lampe frontale de Théo. Cocher la réponse choisie.

Exercice 3 : Mouvement et vitesse à l’entraînement (3 points)

Au cours de son entraînement, Théo enregistre les vitesses de son parcours sur sa montre GPS.
Il obtient le graphique ci-dessous qui donne l’évolution de sa vitesse en fonction du temps.

3.1 Relever la durée de l’entraînement de Théo.

Théo s’est entraîné pendant 4 heures.

3.2 Relever la vitesse maximale atteinte par Théo.

Théo a atteint une vitesse maximale de 9 km/h pendant son entraînement.

3.3 Relier les phases suivantes aux mouvements correspondants.

Sur la totalité de l’entraînement, Théo a parcouru 31,5 km en 4 h.

3.4 Calculer sa vitesse moyenne. Exprimer le résultat en km/h arrondi le résultat au dixième.
Données : v = d/t avec v en km/h, d en km, et t en h.

v = d/t = 31,5 / 4 = 7,9 km/h
La vitesse moyenne de Théo pendant l’entraînement arrondie au dixième est de 7,9 km/h.

Le vainqueur de l’édition précédente a couru à la vitesse moyenne de 7,1 km/h.

3.5 Répondre à la question suivante : « Théo peut-il espérer gagner la course s’il maintient la vitesse moyenne de son entraînement durant les 85 km de course ? » Justifier la réponse.

Théo peut espérer gagner la course si il maintient la vitesse moyenne de son entraînement durant les 85 km de course car 7,9 km/h > 7,1 km/h.

Spécialités concernées :

Agent d’accueil et de conduite routière, transport de voyageurs	Crémier-fromager	Opérateur/opératrice logistique
Agent de prévention et de médiation	Cuisine	Orfèvre : option A : monteur en orfèvrerie option B : tourneur repousseur en orfèvrerie option C : polisseur aviveur en orfèvrerie option D : planeur en orfèvrerie
Boucher	Doreur à la feuille ornemaniste	Pâtissier
Boulanger	Émailleur d’art sur métaux	Poissonnier-Écailler
Bronzier : option A : monteur en bronze option B : ciseleur sur bronze option C : tourneur sur bronze	Encadreur	Primeur
Charcutier traiteur	Équipier polyvalent du commerce	Taxidermiste
Chocolatier confiseur	Fleuriste	Mareyage
Commercialisation et services en hôtel-café-restaurant	Glacier fabricant	Métiers du football
Conducteur livreur de marchandises	Lapidaire option A : diamant option B : pierres de couleur	Opérateur/opératrice de service -– relation client et livraison