CORRIGÉ – CAP 2023 – Groupement 2
Mathématiques (12 points)
Exercice 1 : (3,5 points)
Afin de renouveler son parc de location de vélo à assistance électrique, la ville de La Rochelle a effectué une étude statistique sur les types de vélo vendus en France en 2020.
Les résultats de ce sondage sont donnés dans le tableau ci-dessous :
1.1 Compléter la colonne des fréquences du tableau précédent. Détailler les calculs ci-dessous.
Pour le VTT : (138942 * 100)/514600 = 27 %
Pour le VTC : (108066 * 100)/514600 = 21 %
1.2 Parmi les trois propositions suivantes, cocher celle qui correspond à la représentation graphique ci-dessous :
X diagramme en bâtons
◻ histogramme
◻ diagramme circulaire
1.3 À l’aide des résultats du sondage de la page 2/12, compléter la représentation graphique ci-dessus.
La ville de La Rochelle souhaite acheter les deux types de vélo à assistance électrique les plus vendus en France.
1.4 Déterminer les deux types de vélo qu’achètera la ville de La Rochelle.
Les deux types de vélos à assistance électrique les plus vendus en France en 2020 sont les vélos de ville et les vélos tout terrain (VTT). Ce sont donc ces deux types de vélos qu’achètera la ville de La Rochelle.
Exercice 2 : (4,5 points)
Victoire, élève à La Rochelle, souhaite louer un vélo à assistance électrique. La ville de La Rochelle lui propose le tarif de location suivant :
Frais de dossier 20 €, et 15 € par mois de location.
2.1 Calculer le prix de la location pour 2 mois, puis pour 12 mois. Détailler les calculs.
Pour 2 mois P1 = 20 + 15 * 2 = 50 €
Pour 12 mois P2 = 20 + 15 * 12 = 200 €
Pour 2 mois le prix de la location sera de 50 €, pour 12 mois il s’élèvera à 200 €.
2.2 Compléter le tableau de valeurs suivant :
2.3 Placer, dans le repère ci-dessous, les points B et D. Tracer la droite passant par tous les points.
2.4 Choisir la fonction 𝑓, définie sur l’intervalle [1 ; 40], modélisant la situation précédente. Cocher la bonne réponse.
X 𝑓(𝑥) = 15𝑥 + 20
◻ 𝑓(𝑥) = 20𝑥 + 15
◻ 𝑓(𝑥) = 35𝑥
◻ 𝑓(𝑥) = 300
2.5 Victoire a un budget de 150 €, elle souhaite louer un vélo pendant 10 mois. Indiquer si son budget est suffisant. Justifier la réponse.
x = 10 donc C = 15 * 10 + 20 = 170 €
Le coût est de 170 € pour 10 mois et Victoire dispose d’un budget de 150 €, cela ne sera pas suffisant.
Exercice 3 : (4 points)
Victoire hésite entre acheter ou louer son vélo.
3.1 Déterminer, en euro, le coût d’achat du vélo après l’aide de l’État. Détailler le calcul.
C= 950 – 390 = 560 €
Le coût d’achat du vélo après l’aide de l’État est de 560 €.
3.2 Quelle est l’équation qui permet de déterminer la durée pour laquelle les montants d’achat et de location sont les mêmes ?
Cocher la bonne réponse.
◻ 20𝑥 + 15 = 560
x 15𝑥 + 20 = 560
◻ 15𝑥 + 20 = 950
◻ 20𝑥 + 15 = 390
3.3 Résoudre l’équation choisie à la question précédente.
15𝑥 + 20 = 560
15𝑥 = 560 – 20
15𝑥 = 540
𝑥 = 540 /15
𝑥 = 36
3.4 À partir de quelle durée de location, l’achat d’un vélo devient plus avantageux que la location ? Rédiger la réponse.
A partir de 36 mois de location, soit 3 ans, l’achat du vélo devient plus avantageux que la location.
Physique – Chimie (8 points)
Exercice 1 : (2 points)
Victoire et ses amis décident de faire une randonnée à vélo. Les caractéristiques de la randonnée sont affichées sur le téléphone ci-contre.
On donne :
1.1 Relever la distance, en km, et le temps, en heure, mis pour effectuer la randonnée.
Distance d = 30 km
Temps t = 2 h
1.2 Calculer, en km/h, la vitesse moyenne de cette randonnée.
v = d / t = 30 / 2 = 15 km/h
La vitesse moyenne de la randonnée est de 15 km/h.
1.3 Choisir, parmi les propositions suivantes, celle qui permet au programme de calculer la vitesse moyenne en km/h.
Cocher la bonne réponse.
Exercice 2 : (2,5 points)
Victoire décide de préparer une boisson isotonique, boisson très sucrée facilitant l’hydratation, qui a une concentration approchant les 30 g de sucre par litre d’eau.
Lors de la préparation, Victoire ajoute 10 g de sucre à 150 mL d’eau.
2.1 Calculer la concentration massique, 𝐶𝑚, de la solution obtenue. Arrondir à l’unité.
On donne :
150 mL = 0,15 L
Cm = m / V = 10 / 0,15 = 67 g/L
La concentration de la solution obtenue arrondie à l’unité est de 67 g/L.
2.2 Indiquer si la solution préparée par Victoire respecte la concentration d’une boisson isotonique (30 g de sucre par litre d’eau). Justifier la réponse.
La solution préparée par Victoire ne respecte pas la concentration d’une boisson isotonique (30 g de sucre par litre d’eau) puisqu’elle est plus de deux fois plus concentrée en sucre (67 g/L).
Exercice 3 : (3,5 points)
Victoire a acheté des gants chauffants pour l’hiver. Ces derniers sont composés d’une batterie Li-ion qui alimente une résistance.
L’objectif est de déterminer la durée maximale d’utilisation de la batterie.
La notice fait apparaître les informations suivantes :
3.1 Donner le nom et l’unité de la grandeur physique notée U et égale à 7,4 V.
La grandeur physique notée U et égale à 7,4 V est la tension électrique.
3.2 Donner le nom des appareils permettant de mesurer la tension aux bornes de la résistance et l’intensité dans le circuit.
Tension : voltmètre
Intensité : ampèremètre
3.3 Placer les symboles de ces appareils dans le schéma électrique ci-dessous.
3.4 Victoire réalise le schéma ci-dessus en prenant différentes valeurs qui sont données dans le tableau suivant :
Victoire en déduit la relation suivante : 𝑈 = 𝑅 × 𝐼.
Choisir la relation qui permet d’exprimer l’intensité en fonction de la tension et de la résistance. Cocher la bonne réponse.
◻ 
X 
◻ 
La notice des gants fait apparaître les informations suivantes :
3.5 Calculer, en ampère, l’intensité du courant qui traverse la résistance. Arrondir au centième.
I = U / R = 7,4 / 13,5 = 0,55 A
L’intensité qui traverse la résistance, arrondie au centième est de 0,55 A.
3.6 Le constructeur donne les informations suivantes :
Indiquer la durée d’utilisation maximale de la batterie. Rédiger la réponse.
La durée d’utilisation de la batterie est de 4 heures car l’intensité qui traverse la résistance est de 0,55 A.
Spécialités concernées :
| Agent d’accueil et de conduite routière, transport de voyageurs | Crémier-fromager | Opérateur/opératrice logistique |
| Agent de prévention et de médiation | Cuisine | Orfèvre : option A : monteur en orfèvrerie option B : tourneur repousseur en orfèvrerie option C : polisseur aviveur en orfèvrerie option D : planeur en orfèvrerie |
| Boucher | Doreur à la feuille ornemaniste | Pâtissier |
| Boulanger | Émailleur d’art sur métaux | Poissonnier-Écailler |
| Bronzier : option A : monteur en bronze option B : ciseleur sur bronze option C : tourneur sur bronze | Encadreur | Primeur |
| Charcutier traiteur | Équipier polyvalent du commerce | Taxidermiste |
| Chocolatier confiseur | Fleuriste | Mareyage |
| Commercialisation et services en hôtel-café-restaurant | Glacier fabricant | Métiers du football |
| Conducteur livreur de marchandises | Lapidaire option A : diamant option B : pierres de couleur | Opérateur/opératrice de service -– relation client et livraison |