Pourcentages - cours et exercices - CAP

Définition

Un pourcentage représente une proportion pour 100.
Un pourcentage est une fraction. Son dénominateur (le nombre du bas) est toujours 100.
Un pourcentage peut également s’écrire sous la forme d’un nombre décimal.

Exemples

tableau pourcentages en fractions et nombre décimal

Calculer le pourcentage d’une valeur

Pour calculer 5 % de 120 €, trois possibilités :

Produit en croix

Multiplication par la fraction

Multiplication par le décimal

Calculer la valeur d’un pourcentage ( ou d’un taux )

J’ai gagné 64.40 € de plus sur mon salaire de base de 1288 €. De quel pourcentage ai-je été augmenté ?

On peut effectuer un produit en croix :

calcul du taux (pourcentage) avec un produit croix

Calculer une valeur après augmentation

Je gagne 1288 €. Mon patron augmente mon salaire de 5 % . Quel est mon nouveau salaire ?

Solution 1 : ajouter la valeur calculée à la valeur de départ

Montant de mon augmentation (5% de 1288 €) : 1288 x 0.05 = 64.40 €

Mon salaire après augmentation : 1288 + 64.40 = 1352.40 €

Solution 2 : multiplier la valeur de départ par le coefficient multiplicateur d’augmentation (plus efficace)

Coefficient multiplicateur d’augmentation : 1 + 0.05 = 1.05

Mon salaire après augmentation : 1288 x 1.05 = 1352.40 €

Calculer une valeur après réduction

Une paire de chaussures coûte 75 €. Elle est soldée à -20 %

Solution 1 : soustraire la valeur calculée à la valeur de départ

Montant de la réduction (20% de 75 €) : 75 x 0.20 = 15 €

Prix des chaussures après réduction : 75 – 15 = 60 €

Solution 2 : multiplier la valeur de départ par le coefficient multiplicateur de réduction (plus efficace)

Coefficient multiplicateur de réduction 1 – 0.20 = 0.80

Prix des chaussures après réduction : 75 x 0.80 = 60 €

Exercices sur les pourcentages

Exercice 1 : au restaurant

Au restaurant, le montant du service représente 15 % du prix du menu. Calculer le service pour un menu de 12 €.

Exercice 2 : augmentation de salaire

Votre salaire de 527,50 € est augmenté de 5 %.

1.) Calculer le montant de votre augmentation.

2.) Quel est votre nouveau salaire ?

3.) Proposer un calcul plus efficace vous permettant de trouver directement votre nouveau salaire :

Exercice 3 : taux d’emprunt à la bibliothèque

Sur 62 lecteurs présents dans une bibliothèque, 50 ont emprunté des livres. Déterminer le taux d’emprunt (arrondir à 0,01).

Exercice 4 : vente de parasols

Elena débute au rayon « JARDIN et EXTERIEUR ». Le responsable de ce rayon envisage de profiter de l’offre d’un fournisseur proposant des parasols de bonne qualité. Il détermine que le coût de revient d’un parasol pour le magasin sera de 68 € et pense les proposer au prix de vente hors taxe de 75 €.

1.) Montrer à l’aide d’un calcul que le bénéfice du magasin par parasol vendu sera de 7 €.

2.) Calculer le bénéfice total réalisé sur un lot de 150 parasols. Justifier la réponse par un calcul.

3.) Calculer le montant de la TVA en euro pour un parasol, sachant qu’elle représente 20 % du prix de vente hors taxe. Détailler votre calcul.

4.) Elena devra imprimer des étiquettes pour afficher les prix. Vérifier que le prix TTC à afficher est bien de 90 €. Justifier la réponse par un calcul.

Exercice 5 : calcul de coefficients multiplicateurs

A quel coefficient multiplicateur correspond une augmentation de 10 %, 15 %, 4 %, 12,5 %, 5,5 % ?

A quel coefficient multiplicateur correspond une diminution de 10 %, 15 %, 4 %, 12,5 %, 5,5 % ?

Exercice 6 : variation de production

La production d’une entreprise en 2020 a été de 12 000 appareils.

1.) L’entreprise a ainsi augmenté sa production de 5 % par rapport à l’an 2019. Calculer la production de l’an 2019.

2.) L’objectif de l’entreprise est d’augmenter sa production de 5 % de 2020 à 2021. Déterminer la production en 2021 pour atteindre cet objectif.

Exercice 7 : achat d’un ordinateur

Un vendeur d’ordinateur portable m’a déjà proposé une réduction de 5% sur mon futur ordinateur parce qu’il n’avait pas en stock celui de la couleur de mes rêves.

Comme je suis un bon client et qu’il me voit hésiter il me dit : « Allez je baisse encore le prix de 2%, ça vous fera encore 5€ de gagnés ! ».

Quel est le prix de départ de l’ordinateur et combien vais-je finalement le payer si je l’achète ?

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Compétences, capacités et connaissances issues du programme CAP Mathématiques Education Nationale

Capacités

Traiter des problèmes de pourcentages et d’échelles liés à la vie courante ou professionnelle.
Connaissant deux des données suivantes :

pourcentage ou échelle,
valeur initiale,
valeur finale, calculer la troisième.

Connaissances

Pourcentage et échelle.
Coefficients multiplicateurs.

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