Définition
Deux suites de nombres d’un tableau sont proportionnelles lorsque nous pouvons passer d’une ligne à l’autre en multipliant par le même coefficient de proportionnalité.
Exemple
Je marche à 5 km/h.
Nous disons alors que la distance parcourue est proportionnelle au temps de marche.
Le coefficient de proportionnalité est : 5
Proportionnelle ou pas proportionnelle ?
Les grandeurs suivantes sont-elles proportionnelles ?
L’âge et la taille d’une personne
◻ Proportionnelle
◻ Pas proportionnelle
Le prix et la masse des tomates
◻ Proportionnelle
◻ Pas proportionnelle
Le nombre de buts marqués et le temps de jeu
◻ Proportionnelle
◻ Pas proportionnelle
L’âge et la masse d’une personne
◻ Proportionnelle
◻ Pas proportionnelle
La distance parcourue et le temps écoulé
◻ Proportionnelle
◻ Pas proportionnelle
Le nombre de litres d’essence et le prix
◻ Proportionnelle
◻ Pas proportionnelle
Le périmètre du cercle et son diamètre
◻ Proportionnelle
◻ Pas proportionnelle
La longueur de l’énoncé d’un problème et sa difficulté
◻ Proportionnelle
◻ Pas proportionnelle
Produit en croix
(ou calcul de la quatrième proportionnelle)
Pour trouver une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité nous pouvons utiliser la règle de trois en faisant un produit en croix.
On multiplie les 2 valeurs connues en diagonale dans le tableau et on divise par la troisième pour trouver la quatrième.
Par exemple, je cherche combien de temps j’ai marché si j’ai parcouru 50 km (sachant que je parcours 15 km en 3h).
Je calcule donc : (3 x 50) / 15 = 10 heures
Attention ! le produit en croix ne peut être utilisé que dans les situations de proportionnalité.
Exercices sur la proportionnalité
Exercice 1 : la recette des crêpes
La farine, les œufs et le lait sont les principaux ingrédients de la pâte à crêpes.
1.) Compléter le tableau suivant en admettant que les quantités de farine, d’œufs et de lait sont proportionnelles au nombre de personnes.
2.) Calculer le coût, arrondi au centime, de la recette pour 8 personnes. On admet que les prix sont proportionnels aux quantités.
On donne :
- farine : 0,82 € le kilogramme;
- œuf : 2,94 € la douzaine;
- lait : 0,52 € le litre.
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Exercice 2 : le traiteur
Un traiteur doit préparer de la pâte pour 500 mignardises. Les quantités des ingrédients nécessaires pour 30 mignardises sont indiquées dans le tableau ci-dessous. Compléter le tableau.
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Exercice 3 : les échelles et le nombre de marches
1.) Le tableau suivant donne les références de différentes échelles. Entourer la référence de l’échelle permettant de travailler à une hauteur de 4,75 m.
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2.) Indiquer, en justifiant la réponse, si la longueur d’une échelle est ou non proportionnelle au nombre de marches.
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Exercice 4 : consommation de carburant
On admet que la consommation de carburant d’un véhicule est proportionnelle à la distance parcourue.
1.) Compléter le tableau et indiquer les calculs qui ont permis de trouver les résultats :
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2.) Calculer la consommation de ce véhicule, en litres aux 100 km (résultat donné à 0,1 L près).
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3.) Lors d’un déplacement, ce véhicule consomme 30 L à 1,60 € le litre et les frais de péage sont de 24€. Calculer le coût de ce déplacement.
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Exercice 5 : recette d’un plat de riz
Pour préparer un plat, un restaurateur utilise les ingrédients suivants : riz, pois, porc et épices.
1.) Compléter la facture donnée ci-dessous.
2.) Calculer le coût total des ingrédients nécessaires pour confectionner ce plat.
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Exercice 6 : remplissage de la baignoire
Une baignoire de 0.4 m3 se remplit avec un débit de 0.75 l/s. Au bout de combien de temps sera-t-elle remplie aux ¾ (en minutes et secondes).
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Exercice 7 : débit d’une pompe
1.) Compléter ce tableau présentant le débit d’une pompe en litres et le temps d’utilisation en minutes.
2.) Exprimer le débit de la pompe en l/min et en l/h :
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