Sujet CAP 2025 Groupement 1 au format pdf
CORRIGÉ – CAP 2025 – Groupement 1
Mathématiques (12 points)
Exercice 1 : tombola et probabilité de gagner un lot. (5 points)
Une association sportive souhaite organiser une tombola pour collecter des fonds. Le trésorier a réparti, dans le tableur ci-dessous, les différents lots financés par l’association pour déterminer le montant total des lots.
1.1 À l’aide du tableur ci-dessus, donner le nom de la case permettant la lecture du montant total des lots financés par l’association et donner la valeur correspondante.
La case permettant la lecture du montant total des lots financés par l’association est la case D8, sa valeur est de 1200 €.
1.2 Détailler le calcul pour déterminer le nombre de lots « montre ». Compléter la case du tableur correspondante.
N = 180 / 15 = 12 montres
L’association souhaite réaliser un bénéfice de 800 euros pour renouveler du matériel de sport. Elle veut établir le prix d’un ticket de tombola pour atteindre ce bénéfice en vendant 500 tickets.
1.3 On note 𝑥 le prix d’un ticket de tombola en euros. Quelle équation faut-il résoudre pour établir le prix d’un ticket de tombola ? Cocher la bonne réponse.
◻ 500 𝑥+1 200=800
◻ 500+1 200 𝑥= 800
X 500 𝑥−1 200= 800
1.4 Résoudre par le calcul l’équation cochée précédemment.
500 𝑥−1 200= 800
500 𝑥 = 800 + 1200
500 𝑥 = 2000
𝑥 = 2000/500
𝑥 = 4
Le ticket de tombola doit être vendu 4 € pour atteindre le bénéfice de 800 €.
Aide : Résoudre une équation
1.5 Le trésorier de l’association fixe le prix d’un ticket de tombola à 4 euros. Le bénéfice souhaité par l’association sera-t-il atteint avec 500 tickets vendus ? Justifier la réponse.
4 x 500 – 1200 = 800 €
L’objectif de bénéfice de 800 € sera effectivement atteint avec 500 tickets vendus à 4 € l’unité.
L’association fait appel à ses adhérents pour participer à la vente des tickets de tombola. Un adhérent indique que son argument de vente sera : « Sur les 500 tickets vendus, 100 lots sont à gagner, vous avez donc une chance sur trois de gagner ».
1.6 Calculer la probabilité de gagner un lot.
Il y a 100 lots à gagner sur 500 tickets vendus. La probabilité de gagner un lot est donc de :
p = 100/500 = 1/5
Il y a une chance sur 5 de gagner un lot.
1.7 L’argument de vente de l’adhérent est-il correct ? Justifier la réponse.
L’argument de vente est incorrect, les chances sont plus faibles qu’annoncé par l’adhérent (1/5 < 1/3)
Exercice 2 : tombola et probabilité de gagner un lot. (3,5 points)
En stage aux États-Unis, un étudiant français doit utiliser un four à affichage en degrés Fahrenheit (°F). Afin de ne commettre aucune erreur, il consulte un site internet et trouve le tableau ci-dessous.
2.1 À quelle température, en degrés Fahrenheit, correspond une température de 90 °C ?
Une température de 90 °C correspond à une température de 194 °F.
2.2 Les degrés Celsius et les degrés Fahrenheit sont des grandeurs (cocher la bonne réponse) :
◻ proportionnelles.
X non proportionnelles.
Justifier la réponse.
86 / 30 = 2,87
194 / 90 = 2,16
Il n’existe donc pas de coefficient de proportionnalité entre la température en °C et la température en °F, les grandeurs ne sont pas proportionnelles.
Aide : Proportionnalité
On admet que la température en degrés Fahrenheit peut être modélisée par une fonction 𝑓. Plus précisément, si 𝑥 est la température en degrés Celsius (°C), alors 𝑓(𝑥) est la température en degrés Fahrenheit (°F).
À l’aide du tableau trouvé sur le site et d’un logiciel, l’étudiant obtient la représentation graphique ci-après.
2.3 À l’aide de la représentation graphique, déterminer l’image de 260 par 𝑓. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
f(260) = 500
L’image de 260 par f est 500.
Le logiciel permet également d’afficher l’expression algébrique de la fonction 𝑓.
Elle est définie sur l’intervalle [0 ; 270] par 𝑓(𝑥) = 1,8𝑥+32.
2.4 En utilisant l’expression algébrique de la fonction 𝑓, calculer 𝑓(220).
f(220) = 1,8 x 220 + 32 = 428
2.5 Pour réaliser un plat, l’étudiant doit préchauffer son four à 260 °C puis le baisser à 220 °C. Quelles sont, en degrés Fahrenheit, les températures à sélectionner sur le four américain ?
Les températures à sélectionner sur le four américain sont f(260) et f(220) soit 500°F puis 420°F.
Exercice 3 : parterre de tulipes. (3,5 points)
Afin d’attirer plus de visiteurs, le propriétaire d’un château demande à son jardinier de créer un parterre planté de tulipes dans le parc. Il propose au propriétaire un croquis simple, dessiné à main levée, de la forme du massif de fleurs.
3.1 D’après le document ci-dessus, quel est le plus grand côté du triangle ABC ?
Le plus grand côté du triangle ABC est le côté AC qui fait 10 m.
3.2 À l’aide des données du document, vérifier par le calcul que 𝐴𝐶²=𝐴𝐵²+𝐵𝐶².
AC² = 10² = 100
AB² + BC² = 8²+ 6² = 64 + 36 = 100
donc : AC² = AB² + BC²
3.3 Que dire du triangle ABC ? Justifier la réponse.
AC² = AB² + BC², nous pouvons donc dire d’après la réciproque du théorème de Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B.
3.4 Calculer, en m2, l’aire A du massif de fleurs.
A = (Base x hauteur) / 2 = (AB x BC) / 2 = (8 x 6) / 2 = 24 m²
L’aire A du massif de fleurs est de 24 m².
3.5 Le jardinier dispose de 1 700 bulbes de tulipes. Pour couvrir 1 m² de parterre, il faut compter au minimum 70 bulbes de tulipes. Le jardinier a-t-il suffisamment de bulbes pour couvrir la totalité du parterre ? Justifier la réponse.
Pour couvrir les 24 m² de parterre il faut 24 x 70 = 1680 bulbe de tulipes.
Il pourra donc couvrir la totalité du parterre avec les 1700 bulbes dont il dispose.
Physique – Chimie (8 points)
Exercice 1 : boisson sucrée (4 points)
Un élève souhaite fabriquer une boisson sucrée colorée. Pour cela, il dissout 66 g de sucre en poudre dans un volume final de 1,5 L d’eau colorée.
4.1 Convertir 1,5 L en cL.
1,5 L = 150 cL
4.2 Numéroter de 1 à 4, dans le bon ordre, les étapes à réaliser pour fabriquer cette boisson.
4.3 Calculer la concentration massique, 𝐶𝑚, de sucre, en g/L, de cette boisson.
Cm = m / V = 66 / 1,5 = 44 g/L
La concentration massique de la boisson est de 44 g/L.
4.4 Sur un site santé, l’élève découvre que la concentration maximale en sucre ne doit pas excéder 20 g/L.
A-t-il bien dosé le sucre lors de la fabrication de sa boisson ? Justifier la réponse.
44 g/L > 20 g/L donc la concentration de sa boisson est plus du double de celle recommandée. Il y a trop de sucre.
4.5 Que doit-il modifier s’il souhaite suivre la recommandation du site santé ?
Soit il refait une boisson avec seulement 30 g de sucre pour 1,5 L d’eau soit il dilue sa première préparation.
4.6 Le sucre contenu dans la plupart des boissons est du saccharose de formule brute 𝐶12𝐻22𝑂11. À l’aide de l’extrait de la classification périodique ci-dessous, indiquer la composition de la molécule de saccharose (nom et nombre d’atomes constituant la molécule).
La molécule de saccharose est composée de :
12 atomes de carbone C
22 atomes d’hydrogène H
11 atomes d’oxygène O
Aide : Atomes et molécules
Exercice 2 : spots et éclairages (4 points)
Une éclairagiste doit illuminer un monument et des statues en pierre blanche pour les mettre en valeur à l’aide de projecteurs de lumières. Elle installe son matériel en plein après-midi d’été sur une place ensoleillée sans ombre.
5.1 Compléter les pointillés sur le schéma ci-après du spectre de la lumière du soleil en utilisant les termes : visible, infrarouge (IR) et ultraviolet (UV).
5.2 Citer deux dangers liés à une surexposition aux rayonnements infrarouges et ultraviolets pour la peau et les yeux.
Brûlures et cancer de la peau sont deux risques majeurs de la surexposition aux rayonnements infrarouges et ultraviolets pour la peau et les yeux.
L’éclairagiste utilise trois spots, projecteurs de lumières verte, rouge et bleue. Le monument doit être éclairé en blanc et les statues en cyan.
5.3 En utilisant le schéma de la synthèse additive, cocher le ou les spots que doit utiliser l’éclairagiste pour illuminer le monument.
X spot vert
X spot rouge
X spot bleu
5.4 En utilisant le schéma de la synthèse additive, cocher le ou les spots que va utiliser l’éclairagiste pour illuminer les statues.
X spot vert
◻ spot rouge
X spot bleu
Sur la plaque signalétique d’un projecteur figurent les renseignements ci-contre.
5.5 Compléter le tableau ci-dessous.
Spécialités concernées :
| Accompagnant éducatif petite enfance | Cordonnier bottier |
| Accessoiriste réalisateur | Couvreur |
| Accordeur de piano | Décolletage : opérateur régleur en décolletage |
| Aéronautique (toutes options) | Décoration en céramique |
| Agent d’assainissement et de collecte des déchets liquides spéciaux | Déménageur en véhicule utilitaire léger |
| Agent de la qualité de l’eau | Ébéniste |
| Agent de maintenance des industries de matériaux de construction et connexes | Électricien |
| Agent de maintenance des industries de matériaux de construction et connexes | Électricien |
| Agent de propreté et d’hygiène | Emballeur professionnel |
| Agent de sécurité | Employé technique de laboratoire |
| Agent vérificateur d’appareils extincteurs | Esthétique cosmétique parfumerie |
| Armurerie (fabrication et réparation) | Étancheur du bâtiment et des travaux publics |
| Arts du verre et du cristal | Fabrication industrielle des céramiques |
| Art et techniques de la bijouterie-joaillerie (toutes options) | Ferronnier d’art |
| Arts de la broderie | Fourrure |
| Art de la dentelle (toutes options) | Gardien d’immeuble |
| Arts de la reliure | Horlogerie |
| Arts du bois (toutes options) | Industries chimiques |
| Arts du tapis et de la tapisserie de lisse | Installateur en froid et conditionnement d’air |
| Arts et techniques du verre (toutes options) | Instruments coupants et de chirurgie |
| Assistant technique en instruments de musique (toutes options) | Lutherie |
| Assistant technique en instruments de musique (toutes options) | Lutherie |
| Assistant technique en milieux familial et collectif | Maçon |
| Cannage et paillage en ameublement | Maintenance de bâtiments de collectivités |
| Carreleur mosaïste | Maintenance de matériels (toutes options) |
| Charpentier bois | Maintenance des véhicules (toutes options) |
| Charpentier de marine | Marbrier du bâtiment et de la décoration |
| Chaussure | Maroquinerie |
| Composites, plastiques chaudronnés | Mécanicien conducteur des scieries et des industries mécaniques du bois (toutes options) |
| Conducteurs d’engins : travaux publics et carrières | Menuisier Aluminium Verre |
| Conducteur d’installations de production | Menuisier en sièges |
| Conducteur opérateur de scierie | Menuisier fabricant de menuiserie, mobilier et agencement |
| Conducteur routier « marchandises » | Menuisier installateur |
| Constructeur bois | Métier du pressing |
| Constructeur d’ouvrages en béton armé | Métiers de l’enseigne et de la signalétique |
| Constructeur de routes | Métiers de la blanchisserie |
| Constructeur de réseaux de canalisations de travaux publics | Métiers de la coiffure |
| Construction des carrosseries | Métiers de la fonderie |
| Cordonnerie multiservices | Métiers de la gravure (toutes options) |
| Métiers de la mode – Vêtement (toutes options) | Propreté de l’environnement urbain – collecte et recyclage |
| Métier de la mode – Chapelier-modiste | Réalisations industrielles en chaudronnerie ou soudage (toutes options) |
| Métiers du plâtre et de l’isolation | Rentrayeur (toutes options) |
| Mise en œuvre des caoutchoucs et des élastomères thermoplastiques | Réparation des carrosseries |
| Mise en forme des matériaux | Réparation entretien des embarcations de plaisance |
| Modèles et moules céramiques | Sellerie générale |
| Monteur de structures mobiles | Sellier harnacheur |
| Monteur en chapiteaux | Sérigraphie industrielle |
| Monteur en installations sanitaires | Serrurier-métallier |
| Monteur en installations thermiques | Signalétique et décors graphiques |
| Monteur en isolation thermique et acoustique | Souffleur de verre (toutes options) |
| Mouleur noyauteur – Cuivre et bronze | Staffeur ornemaniste |
| Ortho-prothésiste | Tailleur de pierre |
| Outillages en moules métalliques | Tapissier ameublement en décor |
| Outillages en outils à découper et à emboutir | Tapissier ameublement en siège |
| Ouvrier archetier | Tonnellerie |
| Peintre applicateur de revêtements | Tournage en céramique |
| Peinture en carrosserie | Transport fluvial |
| Plasturgie | Transport par câbles et remontées mécaniques |
| Podo-orthésiste | Vannerie |
| Production et service en restaurations (rapide, collective, cafétéria) | Vêtement de peau |